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    4．计算：①（$\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}$×$（5-2\sqrt{6}）$ 
         ②（$\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}$$+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}$．

    分析 ①直接利用多项式化简，再利用平方差公式化简求出答案；
    ②直接利用完全平方公式化简求出答案．

    解答 解：①（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2××$（5-2\sqrt{6}）$ 
    =（5+2$\sqrt{6}$）（5-2$\sqrt{6}$）
    =25-24
    =1；

    ②（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）2+（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2
    =3+2-2$\sqrt{6}$+3+2+2$\sqrt{6}$
    =10．

    点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象有公共点A（1，2），直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于B，C，连接AC．
    （1）求k和m的值；
    （2）求点B的坐标；
    （3）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线$y=-\frac{3}{2}x+b$经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，△AOB的面积等于2．
    （1）求b的值；
    （2）如果反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
    -|-3|，$-\frac{π}{2}$，0，-$\frac{1}{3}$，-1.3，$\sqrt{7}$，$\sqrt{9}$，$\frac{23}{11}$
    整  数{{-|-3|，0，$\sqrt{9}$ }
    负分数{$-\frac{1}{3}$，-1.3}
    无理数{$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{7}$}．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
    （1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
    （2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
    ①当BE=2时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
    ②当BE=4时，四边形BECD是菱形．

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    9．计算：
    （1）2-1+tan45°-|2-$\root{3}{27}$|+$\sqrt{18}$+$\sqrt{8}$．
    （2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab}{a-b}-\frac{{b}^{2}}{b-a}$+a-b，其中a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在四边形ABCD中，点E是对角线BD所在直线上一点（不与B、D重合），以AE为一边，在AE右侧作△AEF使AE=AF，∠BAD=∠EAF，连接DF．
    （1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点E在线段BD上时，请直接写出∠BDF的度数以及BE与DF之间的数量关系；
    （2）如图2，若四边形ABCD为菱形，∠BAD=∠EAF=α，∠BDF=β．
    ①当点E在线段BD上移动时，猜想BE与DF之间的数量关系，并证明；
    ②当点E在线段BD上移动时，猜想α与β之间的数量关系，并证明；
    ③当点E在直线BD上移动时，猜想α与β之间的数量关系，请直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    （1）共随机调查了100名学生，课外阅读时间在6-8小时之间有25人，并补全频数分布直方图；
    （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
    （3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

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