Question

9．计算：
（1）2^-1+tan45°-|2-$\root{3}{27}$|+$\sqrt{18}$+$\sqrt{8}$．
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab}{a-b}-\frac{{b}^{2}}{b-a}$+a-b，其中a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$+1-（3-2）+3$\sqrt{2}$÷2$\sqrt{2}$
=$\frac{3}{2}$-1+$\frac{3}{2}$
=2；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}-2ab}{a-b}$+$\frac{{b}^{2}}{a-b}$+a-b
=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a-b}$+a-b
=$\frac{（a-b）^{2}}{a-b}$+a-b
=a-b+a-b
=2（a-b），
当a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$时，原式=2（1+$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把最后结果化为最简分式的形式，再代入求值．