Question

15．有一块四边形的花坛ABCD，其中AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求这块花坛的面积．

Answer 1

分析 连接BD，由勾股定理求出BD，再由勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，这块花坛的面积=△ABD的面积+△BDC的面积，即可得出结果．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²），
BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
∴BD=5，
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴△BDC的面积=$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30（cm²），
∴这块花坛的面积=△ABD的面积+△BDC的面积=36cm²．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．