勾股定理神秘而美妙.它的验证方法多样.其巧妙各有不同.其中“面积法最为常见.将四个全等的直角三角形如图1摆放时.可以用“面积法来验证勾股定理,将两个全等的直角三角形按图2摆放时.其中∠DAB=90°.得到梯形DECB.也能验证勾股定理．下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程.请将其补充完整:解:连接DB.由条件可得.四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．

下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：
解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．
∴S_{四边形DECB}=$\frac{1}{2}（BC+DE）•EC$=

分析用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

解答证明：S_{四边形DECB}=$\frac{1}{2}（BC+DE）•EC$=$\frac{1}{2}$（a+b）²=ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）；
由△AED和△ABC全等得到：∠BAD=90°，
所以S_{四边形DECB}=S_△AED+S_△ABC+S_△ABD=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²=ab+c²，
即ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）=ab+c²，
所以a²+b²=c²．

点评此题考查了勾股定理的证明，主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．

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