Question

11．几何证明：
如图：在△ABC中，∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线相交于点P，点P在∠BAC内．求证：P点在∠A的平分线上．

Answer 1

分析 过点P作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG，PG=PH，从而得到PF=PH，再根据到角的两边距离的点在角的平分线上证明即可．

解答 证明：如图，过点P作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，
∵BD是∠B的外角平分线，
∴PF=PG，
∵CE是∠C的外角平分线，
∴PG=PH，
∴PF=PH，
∴P点在∠A的平分线上．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离的点在角的平分线上，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线．