Question

1．如图，已知⊙C与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点C的纵坐标为$\sqrt{5}$，求⊙C的半径．

Answer 1

分析 先根据AB两点的坐标求出AB的长，作DC⊥AB于点D，根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理可求出AC的长即可．

解答 解：∵A（1，0），B（5，0），
∴AB=5-1=4，
作DC⊥AB于点D，则AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{C{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=3．
∴⊙C的半径是3．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．