Question

2．某校九年级（1）、（2）班的全体学生进行跳绳体育测试，并从每班随机选取6名学生的测试成绩（单位：个）如下表：

学生	1	2	3	4	5	6
（1）班的成绩/个	77	81	74	84	78	80
（2）班的成绩/个	79	77	80	77	79	82

（1）分别求九年级（1）、（2）两班随机选取6名学生的测试成绩的中位数；
（2）若只看九年级（1）、（2）两班随机选取的这6名学生，哪个班级的测试成绩更稳定？
（3）求九年级（1）、（2）班全体学生跳绳测试成绩的方差的估计值．

Answer 1

分析 （1）根据中位数的概念求出两班测试成绩的中位数；
（2）根据方差的计算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，求出各自的方差，比较方差的大小进行判断即可；
（3）求出两班方差的平均数即可．

解答 解：（1）九年级（1）班随机选取6名学生的测试成绩的中位数为：$\frac{78+80}{2}$=79，
九年级（2）班随机选取6名学生的测试成绩的中位数为：$\frac{79+79}{2}$=79；
（2）九年级（1）班随机选取6名学生的测试成绩的平均数为：$\frac{1}{6}$（77+81+74+84+78+80）=79，
九年级（1）班随机选取6名学生的测试成绩的方差为：$\frac{1}{6}$[（77-79）²+（81-79）²+（74-79）²+（84-79）²+（78-79）²+（80-79）²]=10，
九年级（2）班随机选取6名学生的测试成绩的平均数为：$\frac{1}{6}$（79+77+80+77+79+82）=79，
九年级（2）班随机选取6名学生的测试成绩的方差为：$\frac{1}{6}$[（79-79）²+（77-79）²+（80-79）²+（77-79）²+（79-79）²+（82-79）²]=3，
∵3＜10，
∴九年级（2）班的测试成绩更稳定；
（3）九年级（1）、（2）班全体学生跳绳测试成绩的方差的估计值=（10+3）÷2=6.5．

点评 本题考查的是方差的计算和中位数的确定，掌握方差的计算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．