Question

7．如图，已知△ABC的周长为36cm，BE，CF分别为边AC，AB上的中点，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF=6cm，AE=4cm，求BD的长．

Answer 1

分析 先由BE、CF分别为AC、AB边上的中线，得出AB=2AF=12cm，AC=2AE=8cm，再根据△ABC的周长为36cm，求出BC=16cm，又三角形的三条中线相交于同一点，则BD=$\frac{1}{2}$BC=8cm．

解答 解：∵BE、CF分别为AC、AB边上的中线，
∴AB=2AF=12cm，AC=2AE=8cm．
∵△ABC的周长为36cm，
∴AB+BC+AC=36cm，
∴BC=16cm．
∵三角形的三条中线相交于同一点，
∴AD是BC边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8cm．

点评 本题考查了三角形的中线的定义与性质，三角形的周长，难度适中．掌握三角形的三条中线相交于同一点是解题的关键．