Question

18．如图所示：点A，B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上的两个动点，分别过点A、B点作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，点C是线段OD的中点．
（1）若△ACD的面积为1，则k的值=4；
（2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为4，以D为圆心，DE为半径作圆，设A点的横坐标为t，则点A在圆D内时，t的取值范围是：t＞2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）连接OA，根据点C是线段OD的中点，△ACD的面积为1可求出△AOD的面积，由反比例函数系数k的几何意义可得出k的值；
（2）根据（1）中k的值得出点B的坐标，故可得出OE的长，用t表示出DE的长及AD的长，根据点A在圆D内的条件即可得出t的取值范围．

解答 解：（1）连接OA，
∵点C是线段OD的中点，△ACD的面积为1，
∴△AOD=2，
∴k=4．
故答案为：4；

（2）∵由（1）知k=4，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的解析式为y=$\frac{4}{x}$．
∵点B的横坐标为4，
∴B（4，1），
∴OE=4．
∵设A点的横坐标为t，
∴A（t，$\frac{4}{t}$），
∴DE=OE-OD=|4-t|．
∵点A在圆D内，
∴当0＜t＜4时，4-t＞$\frac{4}{t}$，解得t为空集；
当t＞4时，t-4＞$\frac{4}{t}$，t＞2+2$\sqrt{2}$，t＜2-2$\sqrt{2}$（舍去）．
故答案为：t＞2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．