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【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙OBC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F

1)求证:DEAB

2tanBDE=, CF=3,求DF的长.

【答案】1见解析;(26

【解析】试题分析:连接OD,则有OD⊥EF,然后证明OD//AB即可得;

(2)连接AD,则有∠ADB=90°,通过证明△FCD∽△FDA ,可得 FC:FD=CD:DA,再根据tanBDE= ,通过推导即可得

试题解析:(1)连接ODEF切⊙O于点DODEF

又∵OD=OCODC=OCD

AB=ACABC=OCDABC=ODC

ABODDEAB

2连接AD

AC为⊙O的直径,ADB=90°B+BDE=90°B+1=90°

BDE=∠1

AB=AC1=2又∵BDE =32=3

FCDFDA

tanBDE=,tan2=

CF=3FD=6

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线轴交于两点.

1)求该抛物线的解析式;

2)抛物线的对称轴上是否存在一点,使的周长最小?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

3)设抛物线上有一个动点,当点在该抛物线上滑动到什么位置时,满足,并求出此时点的坐标.

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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4-7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A4棵;B5棵;C6棵;D7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图甲)和条形图(图乙),回答下列问题:

1)求这次抽查的学生数;

2)补全图甲和图乙;

3)计算被抽查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?

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【题目】如图,AB⊙O的直径,点CD⊙O上,且点C的中点,过点 CAD的垂线 EF交直线 AD于点 E

1)求证:EF⊙O的切线;

2)连接BC,若AB=5BC=3,求线段AE的长.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标。

1)点轴上;

2)点横坐标比纵坐标大3

3)点在过点,且与轴平行的直线上。

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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;

(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3),与轴相交于点C.

1)求一次函数和正比例函数的表达式;

2)若点D是点C关于轴的对称点,且过点D的直线DEACBOE求点E的坐标;

3)在坐标轴上是否存在一点,使.若存在请求出点的坐标,若不存在请说明理由.

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【题目】如图1,ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.

(1)求证:PMN是等腰三角形;

(2)将ADE绕点A逆时针旋转,

如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:PMN是等腰三角形;

ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.

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【题目】如图,ABC中,AD垂直BC于点D,且AD=BCBC上方有一动点P满足,则点PBC两点距离之和最小时,∠PBC的度数为(

A.30°B.45°C.60°D.90°

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