【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DE⊥AB;
(2)若tan∠BDE=, CF=3,求DF的长.
【答案】(1)见解析;(2)6
【解析】试题分析:连接OD,则有OD⊥EF,然后证明OD//AB即可得;
(2)连接AD,则有∠ADB=90°,通过证明△FCD∽△FDA ,可得 FC:FD=CD:DA,再根据tan∠BDE= ,通过推导即可得.
试题解析:(1)连接OD.∵EF切⊙O于点D,∴OD⊥EF.
又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠OCD,∴∠ABC=∠ODC,
∴AB∥OD,∴DE⊥AB;
(2)连接AD.
∵AC为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠B+∠BDE=90°,∠B+∠1=90°,
∴∠BDE=∠1,
∵AB=AC,∴∠1=∠2,又∵∠BDE =∠3,∴∠2=∠3,
∴△FCD∽△FDA ,∴ ,
∵tan∠BDE=,∴tan∠2= ,
∴,∴,
∵CF=3,∴FD=6.
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【题目】如图,抛物线与轴交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点,使的周长最小?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线上有一个动点,当点在该抛物线上滑动到什么位置时,满足,并求出此时点的坐标.
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4-7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图甲)和条形图(图乙),回答下列问题:
(1)求这次抽查的学生数;
(2)补全图甲和图乙;
(3)计算被抽查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且点C是的中点,过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,试分别根据下列条件,求出点的坐标。
(1)点在轴上;
(2)点横坐标比纵坐标大3;
(3)点在过点,且与轴平行的直线上。
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【题目】八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3),与轴相交于点C.
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若点D是点C关于轴的对称点,且过点D的直线DE∥AC交BO于E,求点E的坐标;
(3)在坐标轴上是否存在一点,使.若存在请求出点的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、CD,点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点,连接MP、PN、MN.
(1)求证:△PMN是等腰三角形;
(2)将△ADE绕点A逆时针旋转,
①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时,求证:△PMN是等腰三角形;
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时,请直接写出此时BD的长.
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【题目】如图,△ABC中,AD垂直BC于点D,且AD=BC,BC上方有一动点P满足,则点P到B、C两点距离之和最小时,∠PBC的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
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