Question

已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为______．

Answer 1

连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，设EF与AC交于O点，
易证△AOE≌△COF，得AE=CF，而AD=BC，故DE=BF，
由此可得EF为折痕，连接CE，AE=CE，可得CE=CF．
设CE=CF=x，则BF=4-x，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=4-x，CE=x，
由CD²+DE²=CE²知，x²=9+（4-x）²，故x=

25

8

；
过E点作BC边垂线交BC于点G，
在Rt△EGF中，EG=3，FG=4-2BF=

9

4

，
故EF=

EG2+FG2

=

9+ 81 16

=

15

4

．
故答案为：

15

4

．