Question

16．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．

Answer 1

分析 先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用三角形内角和得到∠1+∠2=135°，利用平角定义得到∠2++∠3=135°，则∠1=∠3，于是可根据有两角对应相等的两个三角形相似得到结论．

解答 证明：如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，
∵∠ADE=45°，
∴∠2+∠3=135°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟记有两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．