[题目]阅读下面材料:在数学课上.老师提出利用尺规作图完成下面问题:小明的作法如下: 老师说:“小明的作法正确. 请回答:(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是 ,(2)∠APB=∠ACB的依据是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

小明的作法如下：

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是______________．

【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，等量代换同弧所对的圆周角相等

【解析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等及等量代换可求解；

(2)根据同弧所对的圆周角相等可求解.

如图，连接

(1)直线m垂直平分，直线n垂直平分(如图)

(线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等)

(等量代换)

(2)

(同弧所对的圆周角相等)

故答案是：(1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等及等量代换；

(2) 同弧所对的圆周角相等.

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【题目】(1) 知识储备

①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC

的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

(2)知识迁移

①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)知识应用

①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（__________）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为，求正方形 ABCD 的

边长．

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