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【题目】如图,曲线BC是反比例函数y4≤x≤6)的一部分,其中B41m),C6,﹣m),抛物线y=﹣x2+2bx的顶点记作A

1)求k的值.

2)判断点A是否可与点B重合;

3)若抛物线与BC有交点,求b的取值范围.

【答案】(1)12;(2)点A不与点B重合;(3)

【解析】

1)把BC两点代入解析式,得到k41m)=(﹣m),求得m=﹣2,从而求得k的值;

2)由抛物线解析式得到顶点Abb2),如果点A与点B重合,则有b4,且b23,显然不成立;

3)当抛物线经过点B43)时,解得,b ,抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点C,解得,b,抛物线右半支经过点C;从而求得b的取值范围为b

解:(1)∵B41m),C6,﹣m)在反比例函数 的图象上,

k41m)=(﹣m),

∴解得m=﹣2

k4×[1﹣(﹣2]12

2)∵m=﹣2,∴B43),

∵抛物线y=﹣x2+2bx=﹣(xb2+b2

Abb2).

若点A与点B重合,则有b4,且b23,显然不成立,

∴点A不与点B重合;

3)当抛物线经过点B43)时,有3=﹣42+2b×4

解得,b

显然抛物线右半支经过点B

当抛物线经过点C62)时,有2=﹣62+2b×6

解得,b

这时仍然是抛物线右半支经过点C

b的取值范围为b

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值;

(2)当t=4时,求△BMN面积;

(3)若MA⊥AB,求t的值.

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【题目】射线QN与等边ABC的两边ABBC分别交于点MN,且ACQNAM=MB=2cmQM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)

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【题目】如图,点P上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点C.已知AB=6cm,设AP两点间的距离为xcmPC两点间的距离为y1cmAC两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,y1y2的值为0;当点P与点B重合时,y1的值为0y2的值为6).

小智根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小智的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yx的几组对应值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

1.21

2.09

m

2.99

2.82

0

y2/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

经测量m的值是 (保留一位小数).

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1)(xy2),并画出函数yspan>1y2的图象;

3)结合函数图象,解决问题:当△ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数).

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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

小明的作法如下:

老师说:小明的作法正确.”

请回答:(1)点OABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是____

2)∠APB=ACB的依据是______________

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【题目】请完成下面题目的证明.如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE

(1)求证:直线CG为⊙O的切线;

(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH;

①求证:△CBH∽△OBC;

②求OH+HC的最大值.

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【题目】在平面内,C为线段AB外的一点,若以ABC为顶点的三角形为直角三角形,则称C为线段AB的直角点. 特别地,当该三角形为等腰直角三角形时,称C为线段AB的等腰直角点.

1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,在点P1P2P3中,线段OM的直角点是

2)在平面直角坐标系xOy中,点AB的坐标分别为,直线l的解析式为

①如图2C是直线l上的一个动点,若C是线段AB的直角点,求点C的坐标;

②如图3P是直线l上的一个动点,将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r,且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点,直接写出r的取值范围.

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【题目】下表是二次函数yax2+bx+c的部分xy的对应值:

x

1

0

1

2

3

y

m

1

2

1

2

1)二次函数图象的开口向 ,顶点坐标是 m的值为

2)当x0时,y的取值范围是

3)当抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yx+n的下方时,n的取值范围是

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【题目】已知直线ykx2k4与抛物线yx 2

1)求证:直线与抛物线有两个不同的交点;

2)设直线与抛物线分别交于A, B两点.

①当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于5

②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB90°,若存在,求点D到直线AB的最大距离. 若不存在,请你说明理由.

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