Question

【题目】下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣	0		1		2		3	…
y	…	m		﹣1		﹣2		﹣1		2	…

（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；

（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；

（3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】(1)上，（1，－2），2；（2）；（3）

【解析】

（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，然后可得抛物线的开口方向及顶点坐标，令x＝1代入可求得m的值；

（2）根据（1）中所求顶点坐标可得答案；

（3）在y＝x＋n中，将x＝1代入可得y＝1＋n，结合条件可列出关于n的不等式，解不等式可得n的取值范围．

解：（1）把点（0，1），（1，2）和（2，1）代入二次函数解析式，

得：，解得，

∴二次函数解析式为y＝x22x1＝（x1）22，

∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，2），

令x＝1，代入y＝x22x1可得m＝2，

故答案为：上；（1，2）；2；

（2）∵顶点坐标为（1，2），

∴当x＞0时，y≥2，

故答案为：y≥2；

（3）在y＝x＋n中，将x＝1代入可得y＝1＋n，

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋n的下方，

∴1＋n＞2，解得n＞3，

故答案为：n＞3．