【题目】如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，
cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）
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【题目】在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为
，在点P1
，P2
，P3
中，线段OM的直角点是 ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为
，
，直线l的解析式为
．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．
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【题目】下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x | … | ﹣1 | ﹣ | 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … | m |
| ﹣1 |
| ﹣2 |
| ﹣1 |
| 2 | … |
（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
（3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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【题目】已知直线y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝
x 2
（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点；
（2）设直线与抛物线分别交于A, B两点.
①当k＝－时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB＝90°，若存在，求点D到直线AB的最大距离. 若不存在，请你说明理由.
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【题目】(1)如图①,画一条平行于BC的直线，使其将△ABC分成两部分，且所分三角形与梯形面积比为1:3;
(2)如图②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC边上的点，AD=2，过点D画一条直线l将△ABC分成两部分，l与△ABC另一边的交点为点P,使其所分的一个三角形与△ABC相似，并求出DP的长;
(3)如图③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在边AB上，点P.N分别在边CB.CA上，若较大正方形的边长为a,请用含a的代数式表示较小正方形的边长.
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