【题目】如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半径.
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【题目】射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值 (单位:秒)
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【题目】在平面内,C为线段AB外的一点,若以A,B,C为顶点的三角形为直角三角形,则称C为线段AB的直角点. 特别地,当该三角形为等腰直角三角形时,称C为线段AB的等腰直角点.
(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,在点P1,P2,P3中,线段OM的直角点是 ;
(2)在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,,直线l的解析式为.
①如图2,C是直线l上的一个动点,若C是线段AB的直角点,求点C的坐标;
②如图3,P是直线l上的一个动点,将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r,且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点,直接写出r的取值范围.
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【题目】下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值:
x | … | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | m | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 2 | … |
(1)二次函数图象的开口向 ,顶点坐标是 ,m的值为 ;
(2)当x>0时,y的取值范围是 ;
(3)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时,n的取值范围是 .
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为x=1,经过点(-1,0),有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c=0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1)其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0.
(1)若该方程的一个根为2,求m的值及方程的另一个根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】已知直线y=kx+2k+4与抛物线y=x 2
(1)求证:直线与抛物线有两个不同的交点;
(2)设直线与抛物线分别交于A, B两点.
①当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;
②在抛物线上是否存在定点D使∠ADB=90°,若存在,求点D到直线AB的最大距离. 若不存在,请你说明理由.
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【题目】(1)如图①,画一条平行于BC的直线,使其将△ABC分成两部分,且所分三角形与梯形面积比为1:3;
(2)如图②,△ABC中AB=4,AC=3,BC=6,D是△ABC中AC边上的点,AD=2,过点D画一条直线l将△ABC分成两部分,l与△ABC另一边的交点为点P,使其所分的一个三角形与△ABC相似,并求出DP的长;
(3)如图③所示,在等腰△ABC中,CA=CB=10,AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE.EF在边AB上,点P.N分别在边CB.CA上,若较大正方形的边长为a,请用含a的代数式表示较小正方形的边长.
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