Question

1．如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=70°或110°．

Answer 1

分析 分类讨论：当点P在优弧AB上时，根据圆周角定理可得∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°；当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，根据圆内接四边形的性质可得∠AP′B=110°．

解答 解：如图，
当点P在优弧AB上时，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，∠AP′B=180°-∠APB=110°，
所以∠APB为70°或110°．
故答案70°或110．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了分类讨论的思想．