Question

【题目】如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，所在直线为轴，所在直线为轴，反比例函数的图象经过的中点，并且与交于点，已知．则的长等于（ ）

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意结合相似三角形的判定与性质得出=，进而表示出E，D点坐标，再利用反比例函数图象点的性质得出答案．

如图所示：过点E作EF⊥OA于点F，BN⊥CO于点N，DM⊥CO于点M，

∵反比例函数y= (k>0,x>0)的图象经过AB的中点D，

∴设AD=a，AO=3b，则AB=2a，

可得EF∥CO，

则△BEV∽△BCN，

∵=,CO=，

∴==，

∴NV=b，

由题意可得：CN=2a，

= =，

则=，

解得：EV=a，

故EF=a+2a=+a，

∴E(b, +a),D(3b,a)，

故b(+a)=3ab，

解得：a=1，

则AB=2a=2.

故答案选：B.