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    【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______

    【答案】4

    【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．

    解：∵AD是∠BAC的平分线，

    ∴∠CAD=∠BAD，

    ∵DE∥AC，

    ∴∠CAD=∠ADE，

    ∴∠ADE=∠BAD，

    ∴AE=DE，

    ∵BD⊥AD，

    ∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，

    ∴∠ABD=∠BDE，

    ∴DE=BE，

    ∴DE=AB，

    ∵AB=8，

    ∴DE=×8=4．

    故答案为：4．

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