Question

（1）计算：
①-6x³y²+2xy）÷2xy      
②2（a-3）（a+2）-（4+a）（4-a）
③2014²-2015×2013    
（2）分解因式：
①9a²（x-y）+4b²（y-x）；                 
②-3x²+6xy-3y²
（3）解方程：
①

2x+1

x

-

3x

2x+1

=2
②

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

．

Answer 1

考点：整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）①原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
②原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
③原式变形后，利用平方差公式化简，即可得到结果；
（2）①原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）①原式=-3x²y+1；
②原式=2a²-2a-12-16+a²=3a²-2a-28；
③原式=2014²-（2014+1）×（2014-1）=2014²-2014²+1=1；
（2）①原式=9a²（x-y）-4b²（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；
②原式=-3（x²-2xy+y²）=-3（x-y）²；
（3）①去分母得：（2x+1）²-3x²=2x（2x+1），
整理得：3x²-2x=0，即x（3x-2）=0，
解得：x=0或x=

2

3

，
经检验x=0是增根，分式方程的解为x=

2

3

；
②去分母得：（x-2）²-16=（x+2）²，
整理得：8x=-16，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．

点评：此题考查了整式的混合运算，分解因式，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．