Question

【题目】某电器商店计划从厂家购进两种不同型号的电风扇，若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元.

（1）求型电风扇每台的进价各是多少元；

（2）该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台型电风扇可获利80元，销售一台型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）型电风扇每台进价分别为200元、300元.；（2）当即方案一获利最大，最大利润是5120元.

【解析】

（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元，根据条件“若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元 ” 可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2) 设购进型电风扇台，则购进B型电风扇（50-a）台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．

（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元

根据题意得

解得

所以型电风扇每台进价分别为200元、300元.

（2）设购进型电风扇台，

由题意得

解得，

∴共有4种进货方案：

方案一：型 型

方案二： 23 27

方案三： 24 26

方案四 25 25

获利：

∵随的增大而减小，

∴当即方案一获利最大，最大利润是5120元.