Question

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

　 A． 3秒或4.8秒 B． 3秒 C． 4.5秒 D． 4.5秒或4.8秒

Answer 1

A

考点： 相似三角形的性质． 

专题： 压轴题；动点型；分类讨论．

分析： 根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．

解答： 解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，

①若△ADE∽△ABC，则，

∴，

解得：x=3；

②若△ADE∽△ACB，则，

∴，

解得：x=4.8．

∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．

故选A．

点评： 此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．