【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线与
轴、
轴分别交于点
、
,点
为
轴负半轴上一点,
于点
交
轴于点
.已知抛物线
经过点
、
、
.
()求抛物线的函数式.
()连接
,点
在线段
上方的抛物线上,连接
、
,若
和
面积满足
,求点
的坐标.
()如图
,
为
中点,设
为线段
上一点(不含端点),连接
.一动点
从
出发,沿线段
以每秒
个单位的速度运动到
,再沿着线段
以每秒
个单位的速度运动到
后停止.若点
在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点
的坐标.
【答案】(1)抛物线解析式为;(2)
点的坐标为
或
;(3)此时
,
.
【解析】试题分析:(1)先证明△AON∽△COB,利用相似比计算出OA=1,得到A(-1,0),然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x2+
x+3;
(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3,作PQ∥y轴交BC于Q,如图1,设P(x,-
x2+
x+3),则Q(x,-
x+3),再计算出DQ=-
x2+3x,根据三角形面积公式得S△BCD=S△CDQ+S△BDQ=-
x2+6x,然后根据S△BCD=
S△ABC得到-
x2+6x=
×
×(4+1)×3,然后解方程求出x即可得到D点坐标;
(3)过做
平行
轴交抛物线于
,过
做
,可证
,由此
,过
作
的垂线,交点即为
点,可得
值和点
坐标.
试题解析:( )
,
,
∴,
且,
∴,
,
,
,
,
∴,
∴.
设抛物线解析式为,
将代入得
,
∴抛物线解析式为.
()设直线
的解析式为
,
把,
代入得
,
解得,
∴直线的解析式为
,
作轴交
于
,如图1,设
,则
,
,
∴,
∵,
∴,
整理得,解得
,
,
∴点的坐标为
或
.
()设运动时间为
,则
,
,
过做
平行
轴交抛物线于
,过
做
,
∵,
∴,
,
∴,
∴,
∴.
过作
的垂线,交点即为
点,
此时,
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是 °.
(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,点A、C分别在y轴和x轴上,AB∥x轴,cosB=.点P从B点出发,以1cm/s的速度沿边BA匀速运动,点Q从点A出发,沿线段AO-OC-CB匀速运动.点P与点Q同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2), 已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG.
(1)点Q的运动速度为 cm/s,点B的坐标为 ;
(2)求曲线FG段的函数解析式;
(3)当t为何值时,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,
,
是
的角平分线,以
为圆心,
为半径作⊙
.
()求证:
是⊙
的切线.
()已知
交⊙
于点
,延长
交⊙
于点
,
,求
的值.
()在(
)的条件下,设⊙
的半径为
,求
的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列能判定两个三角形全等的是( )
①三条边对应相等;②三个角对应相等;③两边和一个角对应相等;④两角和它们的夹边对应相等;⑤两角和一个角的对边对应相等.
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
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