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【题目】如图,直线x轴相交于点A,与直线相交于点P

(1)求点P的坐标.

(2)请判断△OPA的形状并说明理由.

(3)动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点OA重合),过点E分别作EF⊥x轴于FEB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF△OPA重叠部分的面积为S.求St之间的函数关系式.

【答案】1;(2△POA是等边三角形,理由见解析;(3)当0t≤4时,4t8时,

【解析】

1)将两直线的解析式联立组成方程组,解得xy的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标;

2)求得直线APx轴的交点坐标(40),利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定POA是等边三角形;

3)分别求得OFEF的值,利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可.

解:(1)解方程组

解得:

∴点P的坐标为:

2)当y=0时,x=4

∴点A的坐标为(40).

OA=OP=PA

△POA是等边三角形;

3)①当0t4时,如图,在RtEOF中,

∵∠EOF=60°,OE=t

EF=OF=

4t8时,如图,设EBOP相交于点C

CE=PE=t-4AE=8-t

AF=4-EF=

OF=OA-AF=4-4-=

=

综合上述,可得:当0t≤4时,;当4t8时,.

练习册系列答案
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【题目】已知:如图所示.

1)作出ABC关于y轴对称的ABC,并写出ABC三个顶点的坐标.

2)在x轴上画出点P,使PA+PC最小,写出作法.

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【题目】阅读下面材料:

小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.

请回答:

(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CDAB;

(2)如图2,线段ABCD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AECD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.

请你帮小明计算:OC=   ;tanAOD=   ;

解决问题:

如图3,计算:tanAOD=   

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【题目】如图,AB⊙O的切线,切点为B,连接AO,OA⊙O交于点C,BD⊙O的直径,连接CD,若∠A=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为(

A. B. C. D.

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【题目】如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得小岛C在北偏东75°方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上,在小岛周围15海里处有暗礁,若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行,请问是否有触礁危险?并说明理由.

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【题目】某商场设定了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形),并规定:顾客在商场消费每满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄和蓝色区域,顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券.如果顾客不愿意转转盘,则可以直接获得购物券15元.

(1)转动一次转盘,获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少?

(2)如果有一名顾客在商场消费了200元,通过计算说明转转盘和直接获得购物券,哪种方式对这位顾客更合算?

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【题目】甲、乙两工程队合作完成一项工程,需要12天完成,工程费用共36000元,若甲、乙两工程队单独完成此项工程,乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍,乙工程队每天的费用比甲工程队少800.

1)问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天?

2)若让一个工程队单独完成这项工程,哪个工程队的费用较少?

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【题目】某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图).

等级

非常了解

比较了解

基本了解

不太了解

频数

50

m

40

20

根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)本次问卷调查共抽取的学生数为多少人,表中m的值为多少;

(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;

(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?

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【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,则S1的值为(  )

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

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