Question

【题目】如图，E是正方形ABCD外一点，且DE=CE=，连接AE．

（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°，作出旋转后的图形．

（2）如果∠AED=15°，判断△DEC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）△DEC是等边三角

【解析】分析：（1）根据旋转变换的定义和性质即可作图；

（2）先利用旋转性质知△DEF为等腰直角三角形，继而得出∠CFE=30°、∠AEF=60°、∠EGF=90°，从而求得EF=2、GE=1、CG=GE，据此知∠CEG=45°，根据∠CED=∠CEG+∠AED=60°、CE=DE即可得证．

详解：（1）如图所示，△CDF即为所求；

（2）△DEC是等边三角形，

理由：如图，连接EF，记AE、CF的交点为G，

由（1）可得DF=DE、∠EDF=90°、∠CFD=∠AED=15°，

∴∠DFE=∠DEF=45°，

∴∠CFE=∠DFE﹣∠CFD=30°，∠AEF=∠AED+∠DEF=60°，

∴∠EGF=90°，

∴GE=EF，

∵EF==2，

∴GE=1，

∴CG==1，

∴CG=EG，

∵∠CGE=90°，

∴∠CEG=45°，

∴∠CED=∠CEG+∠AED=60°，

∵CE=DE，

∴△DEC为等边三角形．