【题目】如图,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为y2=kx+b.
(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;
(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围;
(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)y=-x2+x+3,B点坐标为(0,3);(2) x<0或x>4 (3)P1(0,-
),P2(
,0).
【解析】
试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据自变量为零,可得B点坐标;
(2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集,可得答案;
(3)根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等,可得P在线段的垂直平分线上,根据直线AB,可得AB的垂直平分线,根据自变量为零,可得P在y轴上,根据函数值为零,可得P在x轴上.
试题解析:(1)将A点坐标代入y1,得
-16+13+c=0.
解得c=3,
二次函数y1的解析式为y=-x2+x+3,
B点坐标为(0,3);
(2)由图象得直线在抛物线上方的部分,是x<0或x>4,
∴x<0或x>4时,y1<y2;
(3)直线AB的解析式为y=-x+3,
AB的中点为(2,)
AB的垂直平分线为y=x-
当x=0时,y=-,P1(0,-
),
当y=0时,x=,P2(
,0),
综上所述:P1(0,-),P2(
,0),使得为底边的等腰三角形.△ABP是以AB
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【题目】直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上一点C在第一象限,且△BOC的面积为2,求点C的坐标.
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【题目】一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:①AB=;②当点E与点B重合时,MH=
;③AF+BE=EF;④MGMH=
,其中正确结论为( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 每组邻边都相等的四边形是菱形
C. 四个角都相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
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