Question

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，易证四边形ABGC是平行四边形，即可求得∠EAF=∠ABG，即可求证△EAF≌△BAG，即可解题．

解答：证明：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，

∵AD=DG，BD=CD，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=AF=BG，AB=AE=CG，∠BAC+∠ABG=180°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ABG，
在△EAF和△BAG中，

AE=AB ∠EAF=∠ABG AF=BG

，
∴△EAF≌△BAG（SAS），
∴EF=AG，
∵AG=2AD，
∴EF=2AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EAF≌△BAG是解题的关键．