Question

已知函数y=（m+2）x²-2x-1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、m＞-3
• B、m≥-3
• C、m＞-3且m≠-2
• D、m≥-3且m≠-2

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,一次函数图象上点的坐标特征,二次函数的定义

专题：分类讨论

分析：分两种情况：当m+2≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=2²-4（m+2）×（-1）≥0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x轴必有交点．

解答：解：当m+2≠0时，
抛物线与x轴有交点△=2²-4（m+2）×（-1）≥0，
解得m≥-3，且m≠-2；
当m+2=0时，即m=-2，
一次函数y=-2x-1的图象与x轴有交点．
因此m≥-3．
故选：B．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．