Question

如图，在函数y=-

1

x

（x＜0）和y=

4

x

（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则

OA

OB

=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：分别过A和B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由条件可证明△AOC∽△OBD，且利用反比例函数k的几何意义可得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2，则可得出

OA

OB

．

解答：解：如图，分别过A和B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
则得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2，
∵AO⊥OB，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴

OA

OB

=

S△ACO S△OBD

=

1 2 2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用反比例函数y=

k

x

中k的几何意义求得S_△AOC=

1

2

，S_△OBD=2是解题的关键．