Question

11．黄河中学计划购进一批人文类图书与科技类图书，每本人文类图书的价格相同．每本科技类图书的价格也相同．且每本人文类图书的价格比每本科技类图书的价格少1元，用420元购入的科技类图书与用360元购入的人文类图书册数相同．
（1）求每本科技类图书和每本人文类图书的价格分别为多少元？
（2）学校计划用不多于2.3万元购买2000本科技类图书和若干本人文类图书，在购买时书店给了每本书1元的优惠，求该校至多购买人文类图书多少本？

Answer 1

分析 （1）设每本科技类图书的价格是x元，则每本科技类图书的价格是（x+1）元．依据“用420元购入的科技类图书与用360元购入的人文类图书册数相同”列出方程并解答；
（2）设该校购买人文类图书y本，则根据题中的已知条件“不多于2.3万元购买2000本科技类图书和若干本人文类图书，在购买时书店给了每本书1元的优惠”列出不等式，并解答．

解答 解：（1）设每本人文类图书的价格是x元，则每本科技类图书的价格是（x+1）元．则
$\frac{420}{x+1}$=$\frac{360}{x}$，
解得 x=6，
经检验，x=6是原方程的根，
所以x+1=7．
答：每本人文类图书的价格是6元，则每本科技类图书的价格是7元；

（2）设该校购买人文类图书y本，依题意得
6y+7×2000-（2000+y）≤23000，
整理，得
5y≤11000，
解得 y≤2200，
所以 该校至多购买人文类图书2200本．
答：该校至多购买人文类图书2200本．

点评 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．