Question

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC；
（1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（2）当∠AOC取其他任意度数时，∠DOE的度数是否是固定的？

 

（不用说明理由）（填“是”“否”）

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，再由OD、OE分别是角平分线得出∠DOC与∠EOC的度数，再根据∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）即可得出结论；
（2）设∠AOC=α，同（1）即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=30°，∠EOC=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°，即∠DOE=90°；

（2）是．
理由：设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α，∠EOC=

1

2

∠BOC=90°-

1

2

α，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

α+90°-

1

2

α=90°，即∠DOE=90°．
故答案为：是．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．