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    【题目】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

    【答案】300m．

    【解析】

    过A作AD⊥BC，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义表示出CD，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由CD-BD=75求出AD的长即可．

    解：过A作AD⊥BC，

    在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，即CD==AD，

    在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，

    由题意得：AD﹣AD=75，

    解得：AD=300m，

    则热气球离底面的高度是300m．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=2AB，AD平分∠BAC交BC于点D，延长DB至点F，使BF=BD连接AF．

    （1）求证：AF=CD．

    （2）若CE平分∠ACB交AB于点E，试猜想AC，AF，AE三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想．

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    【题目】如图，∥，BE∥CF，BA⊥，DC⊥，下面给出四个结论：①BE＝CF；②AB＝DC；③；

    ④四边形ABCD是矩形．其中说法正确的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：

    (1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？

    (2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点 在同直一线上为止;

    (3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；

    (4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

    （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 ( )

    A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知y是x的反比例函数，且点A（3，5）在这个函数的图象上．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）当点B（-5，m）也在这个反比例函数的图象上时，求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图所示．

    （1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

    （2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法．

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    【题目】阅读下面材料：

    小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．

    请回答：

    （1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；

    （2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.

    请你帮小明计算：OC=　 　；tan∠AOD=　 　；

    解决问题：

    如图3，计算：tan∠AOD=　 　．

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