Question

18．已知x，y满足y³=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-9}+\sqrt{9-{x}^{2}}+6}{x-3}$，试判断x+y是否存在平方根？若存在，求出平方根，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x的值，再由分式有意义分母不为零可得x=-3，再代入可得y的值，计算出x+y，根据负数没有平方根可得x+y不存在平方根．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=±3，
∵x-3≠0，
解得：x≠3，
∴x=-3，
∴y³=-1，
解得：y=-1，
x+y=-4，
负数不存在平方根．

点评 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，以及平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为零．