Question

其中x=2+

3

，y=2-

3

，求

x+ xy

xy +y

+

xy -y

x- xy

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据已知条件求出xy、x+y、x-y的值，再代入要求的式子，然后进行整理，即可得出答案．

解答：解：∵x=2+

3

，y=2-

3

，
∴xy=（2+

3

）（2-

3

）=4-3=1，x-y=2+

3

-2+

3

=2

3

，x+y=2+

3

+2-

3

=4，
∴

x+ xy

xy +y

+

xy -y

x- xy

=

x+1

1+y

+

1-y

x-1

=

(x+1)(x-1)

(1+y)(x-1)

+

(1+y)(1-y)

(1+y)(x-1)

=

x2-y2

x-y-1+xy

=

(x+y)(x-y)

x-y+xy-1

=

4×2 3

2 3 +1-1

=4．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，关键是把要求的式子多次进行化简，然后代值计算．