【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ． 
【答案】8
【解析】解：连接AD交EF与点M′，连结AM． 
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= 
BCAD= ×4×AD=12，解得AD=6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM．
∴BM+MD=MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解线段垂直平分线的性质的相关知识，掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．
导学全程练创优训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线
与
轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．
（1）
时，求抛物线的解析式和BC的长；
（2）如图
时，若AP⊥PC，求
的值；
（3）是否存在实数，使
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：
罚球数 | 4 | 5 | 6 | 3 | 3 | 5 |
罚中球数 | 3 | 4 | 5 | 2 | 3 | 3 |
（1）计算表中“罚中频率不低于0.8”的有几次；
（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个（I）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；
（II）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（III）从中取3个球，求至少有一个红球的概率。
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【题目】一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（ ）
A. 800元 B. 1000元 C. 1600元 D. 2000元
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是 ． 
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