【题目】已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个(I)从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率;
(II)列出一次任取2个球的所有基本事件;
(III)从中取3个球,求至少有一个红球的概率。
【答案】解:(Ⅰ)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,所以任取1球得红球或黑球的概率得P=
(II)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:
红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白
红2白 红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白 黑2黑3 黑2白 黑3白
(III)由(II)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为P=
【解析】根据概率的定义,列出相应的表,根据事件总的可能情况,而事件A出现的情况,求出概率即可。
【考点精析】利用列表法与树状图法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M、N分别是AE、CD的中点.
(1)求证:△ABE≌△DBC;
(2)判定△BMN的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线相交于A(1,),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
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【题目】初步核算,2018年前三季度安徽省生产总值21632.9亿元,按可比价格计算,比去年同期增长8.2%.其中21632.9亿用科学记数法表示为( )
A. 21632.9×108 B. 21.6329×1011
C. 2.16329×1012 D. 2.16329×1011
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【题目】如图1,我们在2017年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为 .
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2017,则这个十字星中心的数为(直接写出结果).
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【题目】从3开始,连续的3的倍数相加,它们和的情况如表:
加数的个数n | 和S |
1 | 3=1×3 |
2 | 3+6=9=3×3 |
3 | 3+6+9=18=6×3 |
4 | 3+6+9+12=30=10×3 |
5 | 3+6+9+12+15=45=15×3 |
根据以上规律,可知当n=10时,S的值为_____.
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【题目】下列命题中,
①直径是弦;
②平分弦的直径必垂直于弦;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④等弧所对的弦相等.
⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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