【题目】如图1,我们在2017年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48,再选择其他位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为 .
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2017,则这个十字星中心的数为(直接写出结果).
【答案】
(1)24
(2)
解:定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);
证明:设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x﹣1,x+1,上下两数分别为x﹣k,x+k(k≥3),
十字差为(x﹣1)(x+1)﹣(x﹣k)(x+k)=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1,
故这个定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);
(3)975
【解析】解:(1)根据题意得:6×8﹣2×12=48﹣24=24;
所以答案是:24;(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据题意得:(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣62)(a+64)=2017,
解得:a=975.所以答案是:975.
【考点精析】关于本题考查的数与式的规律,需要了解先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个(I)从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率;
(II)列出一次任取2个球的所有基本事件;
(III)从中取3个球,求至少有一个红球的概率。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2007年某校初中三个年级在校学生共796名,学生的出生月份统计如下,根据图中数据回答以下问题:
(1)出生人数少于60人的月份有哪些?
(2)至少有两个人生日在10月5日是不可能事件,还是可能事件,还是必然事件?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一件商品先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果仍获利200元,则这件商品的成本是( )
A. 800元 B. 1000元 C. 1600元 D. 2000元
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