Question

【题目】如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解：（1）∵反比例函数y2=（x＞0）的图象经过（2，1），

∴k2=2，

∴反比例函数的解析式为：y2=，

∵一次函数y1=k1x+b的图象经过（2，1）和（0，3），

∴，

解得，，

∴一次函数的解析式为：y1=﹣x+3；

（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则点P即为所求，

，

解得，，，

则点B的坐标为（1，2），

则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣2），

设直线AB′的解析式为y=ax+c，

，

解得，，

则直线AB′的解析式为y=3x﹣5，

3x﹣5=0，

解得，x=，

∴点p的坐标为（，0）．