Question

4．如图，已知⊙0₁与⊙0₂关于y轴对称，点0₁的坐标为（-4，0）．两圆相交于A、B，且0₁A⊥0₂A，则图中阴影部分的面积是8π-16．

Answer 1

分析 此题要求阴影部分的面积，根据题意可知AB⊥O₁O₂，而阴影部分的面积S=扇形ABO₂的面积减去△ABO₂的面积，由此可解出此题．

解答 解：∵⊙0₁与⊙0₂关于y轴对称，点0₁的坐标为（-4，0），
∴O₂（4，0），∴O₁0₂=8，
∵0₁A⊥0₂A，0₁A=0₂A，
∴0₁A=0₂A=4$\sqrt{2}$，∠AO₁O=∠AO₂O=45°，
∴阴影部分的面积=2×$\frac{45π（4\sqrt{2}）^{2}}{360}$-4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$÷2=8π-16．
故答案为：8π-16．

点评 此题主要考查了相交两圆的性质以及扇形面积计算，关键是得到阴影的面积的求法．