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【题目】如图,E、F分别是 四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,记S1=S△APD,S2=S△BQC,四边形EQFP的面积为S.

(1)若四边形ABCD为平行四边形,如图1,求证:S=S1+S2

(2)若四边形ABCD为一般凸多边形,AB∥CD,如图2,求证:S=S1+S2

【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析

【解析】

(1)连接EF两点,由三角形的面积公式我们可以推出SEFCSBCFSEFDSADF,所以SEFGSBCQSEFPSADP,因此可以推出阴影部分的面积就是SAPD+SBQC

(2)连接EF,证明方法类似;

证明:(1)连接E、F两点,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,

∴S△EFC=S△BCF

∴S△EFQ=S△BCQ

同理:S△EFD=S△ADF

∴S△EFP=S△ADP

∴S=S1+S2

(2)连接EF.

∵AB∥CD,

∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,

∴S△EFC=S△BCF

∴S△EFQ=S△BCQ

同理:S△EFD=S△ADF

∴S△EFP=S△ADP

∴S=S1+S2

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