【题目】如图,E、F分别是 四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,记S1=S△APD,S2=S△BQC,四边形EQFP的面积为S.
(1)若四边形ABCD为平行四边形,如图1,求证:S=S1+S2;
(2)若四边形ABCD为一般凸多边形,AB∥CD,如图2,求证:S=S1+S2.
【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析
【解析】
(1)连接EF两点,由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF,S△EFD=S△ADF,所以S△EFG=S△BCQ,S△EFP=S△ADP,因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC.
(2)连接EF,证明方法类似;
证明:(1)连接E、F两点,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,
∴S△EFC=S△BCF,
∴S△EFQ=S△BCQ,
同理:S△EFD=S△ADF,
∴S△EFP=S△ADP,
∴S=S1+S2.
(2)连接EF.
∵AB∥CD,
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等,
∴S△EFC=S△BCF,
∴S△EFQ=S△BCQ,
同理:S△EFD=S△ADF,
∴S△EFP=S△ADP,
∴S=S1+S2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】梧桐山是深圳最高的山峰,某校综合实践活动小组要测量“主山峰”的高度,先在梧桐山对面广场的A处测得“峰顶”C的仰角为45o , 此时,他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为30o的斜坡正对着“主山峰”前行700米,到达B处,再测得“峰顶”C的仰角为60o , 如图,根据以上条件求出“主山峰”的高度?(测角仪的高度忽略不计,结果精确到1米.参考数据:(1.4,1.7)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=3x与双曲线y=相交于点A,B,点C的坐标是(-4,0),且AO=AC.
(1)求双曲线的解析式.
(2)已知A、B两点关于原点对称,求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,距离大路(BC)为30米,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处到C处所用的时间为5秒,∠BAC=60°.
(1)求B、C两点间的距离.
(2)请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度.(参考数据:≈1.732,≈1.414)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)若∠BAC=30°,求证:CD平分OB.
(2)若点E为弧ADB的中点,连接0E,CE.求证:CE平分∠OCD.
(3)若⊙O的半径为4,∠BAC=30°,则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下图中,是木杆和旗杆竖在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出.
(1)用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.
(2)比较旗杆与木杆影子的长短.
(3)图中是否出现了相似三角形?
(4)为了出现这样的相似三角形,木杆不可以放在图中的哪些位置?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com