Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )

A. B. C. 3.5D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.

解：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：

∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，

∴∠HDA＝∠GCD，

又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，

∴△DHA≌△CGD(AAS)，

∴HA＝DG，DH＝CG，

同理△ANB≌△DGC(AAS)，

∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，﹣1)，CG＝DH，

AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，

故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，

则点E(﹣，﹣5)，GE＝，

CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，

故选：B．