Question

【题目】如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是8和3，则的面积是（ ）

A. B. C. D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2＋b2＝a2，再根据等式性质可得c2＋b2＝a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3＝×sin60°aa＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，从而可得S1＋S2＝S3，易求S1.

解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，

设AC＝b，BC＝a，AB＝c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，

∴c2＋b2＝a2，

∴c2＋b2＝a2，

又∵S3＝×sin60°aa＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，

∴S1＋S2＝S3，

∵S3＝8，S2＝3，

∴S1＝S3S2＝83＝5，

故选：D．