Question

【题目】如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，2），与坐标轴分别交于B和C（0，-2）两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）点P的坐标为(0,).

【解析】分析：（1）先把C（0，-2）代入y=2x+b中求出b的值，得出解析式.点A（m，2）也在一次函数上所以可以求出m的值，然后把点A代入反比例函数（x＞0），求出k值即可.（2）作B点关于y轴对称的点B′，连接AB′，交于y轴于点P，由轴对称的性质可知：PA+PB=PA+PB，= AB，，两点之间直线最短，即可求解.

（1）∵点C (0，-2)在直线上，

∴b=-2，直线为，

∵点A（m，2）在直线为上，∴，m=2，

∵点A（2，2）在反比例函数y=的图象上，

∴2=，k=4，∴反比例函数的表达式y=.

（2）由，令y=0，得：x=1，∴B(1，0)，

如图，设点B(1，0)关于y轴对称的点为B′，

则B，(-1，0)，

连接AB，交y轴于点P，

此时，PA+PB=PA+PB，= AB，，

∵两点之间线段最短，

∴所求的点P就是直线AB，与y轴的交点，

∵由A（2，2）和B，(-1，0)确定的直线为y=，

∴所求点P的坐标为(0,).