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【题目】如图,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处(),一边在射线上,另一边在直线的下方.

1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边的内部,且恰好平分,求的度数;

2)将图1中的三角板绕点以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,求的值;

将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3,使一边的内部,请探究的值./span>

【答案】135°;(21147;(3)∠AOM-NOC=20°

【解析】

1)根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数;

2)当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论,根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可;

3)根据∠MON=90°,∠AOC=70°,分别求得∠AOM=90°-AON,∠NOC=70°-AON,再根据∠AOM-NOC=90°-AON-70°-AON)进行计算,即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系.

解:(1)如图2中,
OM平分∠BOC
∴∠MOC=MOB
又∵∠BOC=110°
∴∠MOB=55°
∵∠MON=90°
∴∠BON=MON-MOB=35°
2)(2)分两种情况:
①如图2,∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°
当当ON的反向延长线平分∠AOC时,∠AOD=COD=35°
∴∠BON=35°,∠BOM=55°
即逆时针旋转的角度为55°
由题意得,5t=55°
解得t=11
②如图3,当射线ON平分∠AOC时,∠NOA=35°
∴∠AOM=55°
即逆时针旋转的角度为:180°+55°=235°
由题意得,5t=235°
解得t=47
综上所述,t=11s47s时,直线ON恰好平分锐角∠AOC
故答案为:1147
3)∠AOM-NOC=20°
理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°
∴∠AOM=90°-AON,∠NOC=70°-AON
∴∠AOM-NOC=90°-AON-70°-AON=20°
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为:∠AOM-NOC=20°

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