【题目】如图,点为直线上一点,过点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处(),一边在射线上,另一边在直线的下方.
(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2,使一边在的内部,且恰好平分,求的度数;
(2)将图1中的三角板绕点以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第秒时,直线恰好平分锐角,求的值;
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3,使一边在的内部,请探究的值./span>
【答案】(1)35°;(2)11或47;(3)∠AOM-∠NOC=20°.
【解析】
(1)根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数;
(2)当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论,根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可;
(3)根据∠MON=90°,∠AOC=70°,分别求得∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,再根据∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)进行计算,即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系.
解:(1)如图2中,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵∠BOC=110°,
∴∠MOB=55°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°;
(2)(2)分两种情况:
①如图2,∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°,
当当ON的反向延长线平分∠AOC时,∠AOD=∠COD=35°,
∴∠BON=35°,∠BOM=55°,
即逆时针旋转的角度为55°,
由题意得,5t=55°
解得t=11;
②如图3,当射线ON平分∠AOC时,∠NOA=35°,
∴∠AOM=55°,
即逆时针旋转的角度为:180°+55°=235°,
由题意得,5t=235°,
解得t=47,
综上所述,t=11s或47s时,直线ON恰好平分锐角∠AOC;
故答案为:11或47;
(3)∠AOM-∠NOC=20°.
理由:∵∠MON=90°,∠AOC=70°,
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,
∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)=20°,
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为:∠AOM-∠NOC=20°.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
求证:四边形BMDN是菱形;
若,,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求经过点的反比例函数的解析式;
(2)设是(1)中所求函数图象上一点,以顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.
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【题目】某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽,其单价为:文竹盆栽12元/盆,发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆,那么每盆文竹可降价2元.某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆~900盆,发财树若干盆,此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元.然后再以文竹15元,发财树20元的单价实卖出.若设采购文竹x盆,发财树y盆,毛利润为W元.
(1)当时,y与x的数量关系是_______,W与x的函数解析式是_________;
当时,y与x的数量关系是___________,W与x的函数解析式是________;
(2)此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大?
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【题目】在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:A4(_____,_____),A8(_____,_____),A10(______,____),A12(_____,____);
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点A2017到点A2018的移动方向.
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【题目】已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+.
(1)a=﹣1,b=﹣2时,求4A﹣(3A﹣2B)的值;
(2)若(1)中式子的值与a的取值无关,求b的值.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD的长为半径的⊙O与AD,BD分别交于点E、点F,且∠ABE=∠DBC.
(1)判断直线BE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若sin∠ABE=,CD=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD中点.
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系(位置与数量)?
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