Question

【题目】如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点0,1， y2 与 x 轴 交于点 B3,0，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）

①y1的 解 析 式 为；② OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD .

A.2 个B.3个C.4 个D.5 个

Answer 1

【答案】A

【解析】

通过待定系数法，求出直线y1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y2的解析式为y=﹣x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC、BC的长，从而对③进行判断；计算∠EDO和∠ABO的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB的度数，即可对④进行判断；通过计算BD和AB的长可对⑤进行判断．

由图可知：直线y1过点（0，1），（1，2），∴直线y1的解析式为，所以①错误；

设y2的解析式为y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式为y=﹣x+3，当x=0时，y=﹣x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；

∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③错误；

在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．

∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．

∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正确；

因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．

故正确的有②④．

故选A．