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    【题目】如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB 3 ，AD 9 .

    （1）求 BE 的长；

    （2）求 EF 的长.

    【答案】（1）5；（2）．

    【解析】

    （1）首先根据BE=x，则DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．

    （2）过E作EH⊥BC于H，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求得EH，HF的长，然后根据勾股定理解答即可．

    （1）设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+（9﹣x）2=x2，解得：x=5．

    故BE的长为5；

    （2）过E作EH⊥BC于H，则EH=AB=3，BH=AE=9-5=4．

    ∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．

    ∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF=5，∴HF=BF﹣BH=5﹣4=1，∴EF=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

    启发应用：

    如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

    （1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

    （2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

    （3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

    （1）求证：OP∥ED；

    （2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；

    （3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路 程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

    （1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

    （2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点0,1， y2 与 x 轴 交于点 B3,0，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）

    ①y1的 解 析 式 为；② OA OB ；③；④；⑤ AOB BCD .

    A.2 个B.3个C.4 个D.5 个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是一次函数 y 3x 20 与 y x 12的交点，过点 A 分别作 x 、 y 轴的垂线段，垂足分别是 B 和C ，动点 P 和Q 以1个单位/秒的速度，分别从点C 、 B 出发，沿线段CA 、 BO 方向，向终点 A 、O 运动，设运动时间为t秒.

    （1）证明：无论运动时间t 0 t 8取何值，四边形OPAQ 始终为平行四边形；

    （2）当四边形OPAQ 为菱形时，请求出此时 PQ 的长度及直线 PQ 的函数解析式；

    （3）当OP 满足 2 OP 5时，连接 PQ ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M ，取线段 AC 的中点 N ，试确定 MNP 的面积 S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并求出 S 的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

    A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

    按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．

    （1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

    （2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

    （3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

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