Question

【题目】矩形的对角线，相交于点，，．

四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．

若，，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）菱形 （2）

【解析】

(1)求出四边形AODE是平行四边形,再根据矩形的性质对角线互相平分且相等可得OA=OD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答;
(2)根据矩形的对角线互相平分求出OA,OB=OD,根据矩形的对角线相等可得BD=AC,再根两直线平行,同位角相等可得∠AOB=∠ODE,然后判断出△AOD是等边三角形,根据等边三角形的性质求出AB,再利用勾股定理列式求出AD,然后求出△ABD的面积,再根据等底等高的三角形的面积相等求出,最后根据解答即可.

证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵四边形是矩形，

∴，

∴四边形是菱形；

解：∵四边形是矩形，

∴，，

∵，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

由勾股定理得，，

∴，

∵，

∴，

∴．