Question

【题目】如图，∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F．若 AB=10，AC=8，求 BE 长．

Answer 1

【答案】BE=1

【解析】

先根据角平分线性质定理得到DF=DE，再利用中垂线性质得到CD=BD。进而证明Rt△CDF≌Rt△BDE，通过线段之间的数量关系即可求解。

解：如图，连接 CD，BD，

∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG 是 BC 的垂直平分线，

∴CD=BD，

在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中， ，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=10，AC=8，

∴BE=1．