Question

【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；

(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.

Answer 1

【答案】(1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.

【解析】

（1）根据题意列出方程，解出方程即可；

（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．

(1)解：根据题意得：，

解得： 或，

∵，

∴，

∴

(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x =

∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.

∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 20＞18，不符题意舍去；

∴当x=11时，y最大=198平方米；

答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.