Question

11．菱形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（　　）

• A． （-2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （-2+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （2+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作AD⊥y轴于D；由菱形性质得出AB=OA=2，求出∠AOD=45°，运用锐角三角函数求出AD、OD，再求出BD=2+$\sqrt{2}$，即可得出结果．

解答 解：作AD⊥y轴于D；则∠ADO=90°，如图所示：
∵四边形AOCB是菱形，∠AOC=45°，
∴AB=OA=2，∠AOD=45°，
∴AD=OD=OA•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴BD=2+$\sqrt{2}$，
∴点B的坐标为（-2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数；运用锐角三角函数求出AD、OD是解决问题的关键．